数学家的故事

shiyiming

[b:17b45]数与代数范畴[/b:17b45]

阿默士与雷因草纸卷

阿默士与雷因
阿默士 (Ahmes)，古埃及人，约生于公元前 17 世纪。
雷因 (Henry Rhind)，英国人，生于 19 世纪。

两人似乎毫不相干，然而阿默士的著作，却又被称为《雷因草纸卷》 "Rhind Papyrus"。你知道个中的原因吗？

雷因草纸卷
话说在 1858 年，英国人雷因在埃及古都的废墟中发现了一本以象形文字写成的纸草书。这部纸草书幅面长 550 cm，阔 33 cm。经鉴定后，发现是至今流传的两本最古的埃及数学著作之一。此书的作者阿默士是古埃及的祭司，他在书中写着：「这本书的很多内容，是从金字塔时代一份更古老的文献中抄出来的。」 在阿默士的纸草书中，提供了 80 多道数学问题的解答方案，内容范围包括：四则运算、解方程、面积、体积等等，充份展示了古埃及人的数学智能。此外，书中也采用了一套有趣的记数符号：

阿默士的纸草书原名为《获知一切奥秘的指南》，然而为了纪念雷因的发现，人们多称此书为《雷因草纸卷》。


毕达哥拉斯和三角形数

谈到毕达哥拉斯 (Pythagoras, 约公元前551-公元前479)，我们最熟悉的是「勾股定理」。然而，毕达哥拉斯最热衷的，原来并不是几何学。毕达哥拉斯是古希腊数学家，他认为每个数字都具有独特的个性，有善有恶。他更认为 10 是一个完美的数字、神妙莫测。这是因为 10 是首四个正整数 1、2、3 和 4 之和，是一个三角形数。在音乐上，若拉紧一条长度为 1 单位的弦可发出一个音调 do，把弦的长度改为这四个正整数的比： 、 和 ，所发出的便分别是fa、so和高一均的do等主要音调。毕达哥拉斯创立了一个学派，名为毕达哥拉斯学派。这个学派的组织十分严密，并且带有浓厚的宗教色彩。他们认为数是万物的根源。他们研究数，不是为了实际的应用，而是为了透过对数的认识，揭露宇宙的永恒真理。可惜的是，由于学派严守保密的原则，所以很多研究成果都已失传了。
丢番图享年之谜

丢番图 (Diophantus, 约246 - 330) 是希腊人，长期在亚历山大城做数学研究工作。当时正是亚历山大城辉煌的年代，很多数学新观念也是在那时形成的。由于在丢番图的著作中，较少提及别的数学家，所以我们很难从他的著作中，判断他的准确生卒年份，有关他生平的纪录也不多。
  
丢番图的著作
《算术》 "Arithmetica" 是丢番图的主要著作，是一部代数的论着。原书共有 13 卷，保留至今天的只有 6 卷，相传其余 7 卷在一场大火中被烧毁了。在《算术》中，丢番图采用了一套数学符号来表示未知量，例如：s 表示 x，  表示  ，  表示  ，  表示  ，他也是首位用符号来表示幂的数学家。然而，由于他所考虑的是实际生活的问题，所以在解方程时，他并不考虑负数解。(在实际生活中，-4 个人是没有意义的。)

丢番图享年之谜
在丢番图的墓志铭中，记载了他享年的秘密：「丢番图的一生，童年生活占 ，再过  他开始长胡子，再过  他结了婚，婚后 5 年生了一个儿子。他的儿子比他早 4 年辞世，享年是他的  。」你能从墓志铭中，求得丢番图享年多少岁吗？我们可以把墓志铭中的描述转换成一元一次方程来求解。

  
代数学之父韦达

韦达 (Francis Viete, 1540 - 1603) 是法国人，早年研习法律，曾任巴黎裁判所的律师，喜欢在工余钻研数学。在法国与西班牙战争期间，曾成功为法军破译西班牙军队的密码，其数学成就也因而得到注意。
  
韦达的数学研究范围相当广泛，其中以符号代数最为突出，被誉为「代数学之父」。受到希腊数学家丢番图以字母表示未知量和幂的影响，韦达在著作《分析方法引论》中，首次有系统地以符号表示系数。

韦达对于几何学也有相当的研究。1579 年，他给出圆周率 π 的第一个无穷乘积的表达式，并由此计算得 π 准确至十六位小数的值。

[b:17b45]度量、图形与空间范畴[/b:17b45]

巧量金字塔 ── 泰勒斯

泰勒斯(Thales，约公元前625 - 公元前574)，生于小亚细亚西南海岸米利都，是古希腊的数学家、天文学家和哲学家。泰勒斯是一个很精明的商人，由于他预见橄榄油果会丰收，借着租借及出售制造橄榄油的设备，而赚了不少钱，使他有足够的金钱作科学研究及旅行之用。 泰勒斯喜欢四处旅行，相传他在埃及游历时，法老王命令祭师们量度金字塔(法老王的坟墓)的高度，祭师们为此而大伤脑筋。为了帮助祭师们解决困难，于是泰勒斯利用一个巧妙的方法量度金字塔的高度。 泰勒斯在金字塔的旁边竖立一条木柱，当木柱的影子的长度和木柱的长度相等时，只要量度金字塔的影子的长度，便可得出金字塔的高。由此可见泰勒斯的数学及科学才能。

叙拉古的数学家──阿基米德

阿基米德 (Archimedes, 约公元前287 - 公元前212)，生于希腊的叙拉古，父亲是位天文学家。阿基米德从小就受到良好的教育，年青时曾赴亚历山大学习数学。
  
皇冠的体积
有一次，叙拉古的亥厄洛国王叫金匠制造一顶纯金的皇冠，却怀疑金匠隐匿了其中一些金子。金匠矢口否认，而且证实皇冠的重量与国王所给金子重量相等。国王一时束手无策，便请阿基米德帮忙。阿基米德日思夜想着解决的方法。他知道即使不同质料的重量相同，其体积是不一样的，所以可从皇冠的体积，来鉴定皇冠是否由纯金所制成，但却苦无求得皇冠体积的方法。一次，阿基米德在浴盆洗澡时，看到水从盘中徐徐流出，因而悟到可以用排水法来求出皇冠的体积。若把皇冠放入盛满水的盘中，所排出的水的体积，便是皇冠的体积了。就这样，阿基米德为国王解决了这个疑难，证明金匠的确在皇冠中掺入了白银。

研究硕果
阿基米德的研究领域相当广泛，包括：数学、力学、物理学、天文学等。以下是其中两项几何学的研究成果：圆周率π 阿基米德采用现称「割圆术」的方法，求得圆周率π界乎3.1和3.2之间。

球体和柱体的面积和表面面积
除了平面几何外，阿基米德对立体几何也有相当的研究，他指出：「以球体的大圆为底、直径为高制作一个圆柱，圆柱的体积和表面面积分别是球体体积和表面面积的  。」

不要弄坏我的图
「不要弄坏我的图」──这是阿基米德最后的一句话。 公元 212 年，罗马人攻入叙拉古。相传当时阿基米德正在研究数学，一名罗马兵闯进了阿基米德的家中，并踩在几何图形上。阿基米德并没有注意对方是谁，便喊叫说：「不要弄坏我的图」，结果被那名士兵杀死了。         

测量大师 ── 海伦

海伦 (Heron of Alexandria，约1世纪) 生于埃及，是古希腊数学家、力学家、机械学家和测量家，曾在罗马帝国的著名学术研究城市亚历山大教授数学、物理学等。海伦十分着重数学的实际应用，这可以从他的著作《测地术》、《几何》、《体积求法》中略知一二。《测地术》更被古代的人们采用了数百年之久。除此之外，他曾替欧几里得 (Euclid，约公元前330─公元前275)的《几何原本》作注释及补充。 海伦以解决几何测量问题而闻名。他给出了很多平面图形的面积公式和立体的体积计算公式，例如：正三边形至正十二边形的面积计算方法。在《测地术》中，他更给出著名的三角形的面积公式-海伦公式。 此外，海伦还把他的理论应用于机械设计，并着有《机械学》、《投石炮》、《枪炮设计》等著作，同时他亦是水钟、测量仪、起重机等的设计者。可见他是一位把数学应用于生活的天才。


卡瓦列里与面积计算公式

卡瓦列里 (Francesco Bonaventura Cavalieri,1598-1647)是17世纪数学家，生于意大利的米兰。18 岁时，他在比萨结识了数学家卡斯泰利 (Benedetto Castelli,1577-1644)，并在他的引导下，开始研究几何学。卡斯泰利更把自己的老师，即著名物理学家伽利略 (Galileo Galilei, 1564-1642) 介绍给卡瓦列里。自始，卡瓦列里便成了伽利略的学生。卡瓦列里毕生致力于几何学的研究，曾被伽利略评为当时绝无仅有的几何学人才。他的主要著作为《用新方法促进的连续量的不可分量的几何学》。在此著作中，卡瓦列里认为平面是由无数个等距并行线段所构成的。此外，当我们用一些并行线去切割两个平面时，如果两个平面的相应部分的长度均相等，则这两个平面的面积相等。利用这个理论，我们可推导出很多平面的面积公式。


[b:17b45]数据处理范畴[/b:17b45]

业余数学家之王─费马

如果你有逛书局的习惯，相信都会发现近年多了有关费马定理的书籍。你知道费马 (Pierre de Fermat,1601-1665)是谁吗？他是一位律师。然而，这位律师在工余时却喜爱钻研数学。除了博览数学典籍外，他还与同期的数学家如笛卡儿 (Rene Decartes, 1596-1650)、帕斯卡 (Blaise Pascal, 1623-1662) 等交往，讨论数学问题。他在数论、解析几何、概率论等方面都有贡献，被誉为「业余数学家之王」。

赌博的学问

概率的学问很大程度是由研究赌博而来的。有一次，费马和帕斯卡在巴黎的咖啡店讨论一个数学问题：「两个具有同等技术的人在玩游戏，每胜一局可得一分，谁先得到所指定分数就是胜利者。若游戏突然中断，赌本应如何分配呢？」在冗长的讨论后，他们决定亲身尝试玩这个游戏，并相议好以掷钱币来定胜负。如果掷得「正面向上」，则费马得一分；反之，则帕斯卡得一分。谁先得到 10 分便胜出。他们每人拿出 50 法郎，作为赌本。怎料，当费马拿了 8 分而帕斯卡拿了 7 分时，费马接到一个紧急的消息，说友人病倒了。他立刻动身探望友人，而游戏也中断了。事后，费马写信给帕斯卡，讨论赌本应如何分配。他认为自己只要再取2分而帕斯卡则要再取 3 分，才能胜出。换言之，只要再掷 4 次，游戏必定会结束。他于是把所有的情况罗列出来：
HHHH HHHT HHTH HHTTHTHH HTHT HTTH HTTTTHHH THHT THTH THTTTTHH TTHT TTTH TTTT
其中H代表掷得「正面向上」，而T则代表掷得「正面向下」。以上 16 个结果都是等可能的。在其中11种情况下（红色部分），费马会胜出，而在其余 5 种情况下（蓝色部分），帕斯卡会胜出。所以，赌本的分配方法应是费马得 ，帕斯卡得 。帕斯卡同意费马的计算方法，并把费马应得的 68.75 法郎送回给他。